שְׁאֵלָה:
האם זה מקובל להשתמש במתמטיקה כדי להפיק תוצאות במחקר שלך?
Heisenberg
2016-06-19 14:58:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

תוך כדי מחקר בסטטיסטיקה, לפעמים נתקלתי באינטגרציה מורכבת שאיני יכול או לא רוצה לפתור באופן אנליטי.

האם זה בסדר להשתמש במתמטיקה כדי לפתור את האינטגרציה ולהשתמש בתוצאה במחקר שלי? האם עלי לדווח על כך במאמר האקדמי? הכשר שלי הוא שאולי אני אמור להיות מסוגל לפתור את הדברים האלה ביד.

(הקשר כלשהו: אני ממדעי החברה ובכך לא מכיר את המותר בנוגע כלים אלה.)

אני לא בטוח שאני מבין את השאלה. האם יש כלל במדעי החברה שאומר שאתה לא אמור להשתמש בכלים לפתרון בעיית מתמטיקה? (אני לא במדעי החברה)
אני בורה ב 100% מה כשר מאחר ומצב זה מעולם לא עלה. בכל פעם שאני לוקח שיעור כמותי, ההנחה המשתמעת היא שעלי לעשות את המתמטיקה ביד, ומכאן ההתלבטות שלי. אולי התשובה היא אכן "דו, מדוע אינך משתמש בה?"
זה בסדר באותה מידה כמו השימוש ב- R, Excel, MATLAB או במחשבון הכיס שלך כדי לבצע חישובים עם מספרים - אז כן, אבל ידע מסוים לגבי מה יכול להשתבש ואיך ניתן לאמת או לבדוק תוצאות שפיות מועיל.
האם ברצונך להשתמש ב- Mathematica כדי למצוא תרופה נוגדת-תרופה או להשתלב באופן מספרי?
@Stefan שעלול להיות שניהם. האם אחד מקובל והשני לא?
הנקודה שלי היא שלמען נכונותה של הוכחה מתמטית, זה לא רלוונטי איך מצאת את האנטי-נוירטיבי, אתה רק צריך להוכיח שזה * אנטי-נוירטיבי, שלרוב הרבה יותר קל.
מלבד מה שאמר @Stefan, אינטגרציה מספרית היא בדרך כלל לא נושא גדול אם האינטגרנד חלק יחסית, מכיוון שבדרך כלל היינו מעוניינים בערך משוער בכל מקרה, ויש מגוון כה רחב של תוכנות לשילוב מספרי עד שאפשר אפילו לברוח באמירה "הערכה מספרית".
אתה יכול להשתמש ב- Mathematica כדי לבצע כמה בדיקות של התוצאות שלה. הופתעתי לגלות באג במתמטיקה תוך כדי מחקר.
שְׁלוֹשָׁה תשובות:
Massimo Ortolano
2016-06-19 15:15:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

האם זה בסדר להשתמש ב- Mathematica כדי לפתור את האינטגרציה ולהשתמש בתוצאה במחקר שלי?

כמובן שזה כן.

יכול להיות שימושי, אם כי, להפוך את קוד Mathematica המיועד לחישובים לזמין לאחרים, באמצעות מאגר ציבורי או באמצעות פתק בעיתון המציע ליצור קשר עם המחברים. זה יאפשר לסוקרים או לקוראים אחרים לבדוק את החישובים שלך, או, אולי, לעשות בהם שימוש חוזר או להרחיב אותם.

במאמר שבו עשיתי שימוש נרחב במתמטיקה כתבתי בסוף את ההערה הבאה:

למתעניינים, המחברים יכולים לספק את מחברות Mathematica של חישובים מלאים שפותחו בעבודה זו.

לציטוט האחרון: כקורא הייתי מעדיף לקרוא "את מחברות Mathematica של החישובים המלאים ניתן למצוא ב ..." (כנראה אפילו כמסמכים נוספים למאמר). יחסוך לי בירור וקישור למאמר יהיה יציב יותר מאשר אתר או כתובת הדוא"ל של הכותב.
@Dirk באופן כללי, אני מסכים איתך. אולם למקרה הספציפי הזה, היינו מעוניינים יותר ליצור שיתוף פעולה עם 2-3 הקבוצות היחידות ברחבי העולם שעבדו על נושא זה, ופניות התקבלו בברכה.
הבעיה בגישה זו היא ששופטים לא יוכלו לגשת למחברות מבלי לשבור את האנונימיות (אלא אם כן תגישו אותן באופן יזום עם כתב היד כחומר משלים). בשביל מה זה שווה, הניסיון שלי הוא ששיתופי פעולה הם * יותר * אם אתה מסיר את המכשול הנוסף של הצורך ליצור קשר עם מישהו ומחכה לתשובה (אפשר לו "לנסות לפני שהוא קונה", אם תרצה).
@ChristianClason במקרה זה, הסוקרים יכלו לדרוש את המחברות דרך העורך, מבלי לשבור את האנונימיות: שימו לב שמאגר כללי לא בהכרח יבטיח אנונימיות. לגבי מה שנוגע לשיתופי פעולה, בתחום שלי זה עובד ההפך: מכיוון שזה תחום קטן, כולנו מוכנים ליצור קשר זה עם זה.
@ChristianClason שים לב בכל מקרה שאני לא רוצה להציע להשתמש בדרך "צור קשר" בדרך המאגר: זו רק דוגמה למה שעשינו, תוך התחשבות במסורות התחום שלנו.
@MassimoOrtolano בטח; במפורש להציע לשתף זה כבר יותר מרוב האנשים (+1). רק רציתי להציע את הניסיון שלי (בתחום אחר). אני עדיין עומד בהמלצה שלי (גם) להגיש את המסמכים כחומר משלים כדי להקל על חייהם של כולם.
לאינטגרציה סמלית במיוחד, לא הייתי מוצא די לספק רק את קוד Mathematica, אם התוצאה לא הייתה מאומתת בצורה כלשהי. התוצאה עשויה להיות תלויה בגרסת Mathematica בה נעשה שימוש, במהירות המחשב שלך (!) ואפילו בחישובים אחרים שעשית באותה הפעלה (!). הסיבה לכך היא שאינטגרציה משתמשת ביוריסטיקה, במגבלות זמן ובמטמון של תוצאות משנה.
@Szabolcs כן, אני מסכים, ויש להדגיש את זה למעשה בכל חישוב או הדמיה ממוחשבת. עמית שלי, המדבר על סימולטורי מעגל כמו SPICE, רגיל לומר שכדי להשתמש בתוכנית כזו צריך לדעת אלקטרוניקה הרבה יותר טובה ממנה (להבין מתי התוצאות שגויות). אני חושב שניתן להכליל את ההצהרה הזו לכל ניתוח מחשב.
"המחברים יכולים לספק את מחברות Mathematica של החישובים המלאים שפותחו בעבודה זו." IMO הרוב הגדול של האנשים לא ילכו בדרך זו ... לעומת "זמין ב" רוב האנשים ילחצו ויביטו במקור וככל הנראה להעתיק / להדביק. / לרוץ במתמטיקה.
ניסוי מהיר של מחשבה: אם אתה שומר על "זמין לפי בקשה", התרחיש הטוב ביותר הוא שכל קורא מבקש את מקור המתמטיקה ... מה שיביא לכך שהמחבר יזדקק להגיב / לשלוח באופן ידני לכל אדם ... אם נייר הופך להיות ממש, ולדרוש מהמחבר להגיב לכל אדם זה לא יהיה בר קיימא.
@TrevorBoydSmith זה לא שכל תחום מורכב מאלפי אנשים: ישנם (תת) שדות שבהם ישנם כמה עשרות אנשים ברחבי העולם, ותעבורת הדוא"ל תהיה די ניתנת לניהול ;-)
@MassimoOrtolano כן זאת הסיבה שלקחתי זמן לשכתב את הטקסט שלי כדי לכלול "בחלק מהמקרים * בלתי נשלטים". אבל הנה עוד ניסוי מחשבה: 50 שנה אחר כך אינך יכול לשלוח דוא"ל למישהו שמת. אבל אם הקוד מצורף איכשהו אז לפחות יש לך עותק של הקוד הישן (קורה בניירות הנדסה ישנים לעתים קרובות כאשר הנייר שיש לו קוד ישן הוא בעל ערך רב יותר, כי למרות שהקוד ישן ... זה עדיין קוד שיכול להיות מובן ומועבר).
@TrevorBoydSmith כן, אתה צודק, לא חשבתי על ההיבט הזה.
Szabolcs
2016-06-19 19:45:39 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אני רואה בשאלה זו לא ספציפית למתמטיקה, אלא רלוונטית באותה מידה לכל מערכת אלגברה ממוחשבת אחרת.

יש לך אינטגרל או משוואה שלא תוכל לפתור. יש לך תוכנה שתיתן לך תוצאה. אבל אתה לא יודע איך זה הגיע לתוצאה. האם זה בסדר להשתמש בו?

מה שחשוב הוא אם התוצאה נכונה, ולא איך הגעת אליה. אתה צריך להבין את הבעיה שאתה פותר, ואתה צריך לאמת את הפתרון.

באופן אישי, יהיה לי מאוד לא נעים להשתמש בכאלה תוצאה בעיוורון, במיוחד בידיעה באיזו קלות חישובים סמלים אוטומטיים מסוימים, כגון שילוב מוגדר, יכולים להשתבש. אך למרבה המזל, לרוב סוגי התוצאות הללו קל ל אימות יותר מאשר ל חישוב . יש לך אינטגרל בלתי מוגדר? הבדיל את זה! משוואה? החלף חזרה את הפתרון! אינטגרל מובהק? עשו זאת בצורה מספרית והשוו לפיתרון הסמלי!

לכתוב במאמר שלכם ש"זו תוצאה של ה אינטגרל כי מתמטיקה אמרה זאת "זה לא בסדר, אם לא עשיתם ' לא לאמת את זה. רק לקבוע את התוצאה בלי לומר איך הגעת אליה זה בסדר כל עוד אימתת וזה ברור מספיק לכל קורא כיצד לאמת אותה. אם זה לא ברור מאליו, אז הוכיח את התוצאה בעיתון, כלומר הראה כיצד אימתת את זה.

בהתחשב בכך שאתה מציין אינטגרציה, עלי לציין כי עשייה אינטגרלים של מוגדרים באופן אוטומטי הוא קשה לשמצה, ו כל מערכות האלגברה הממוחשבות יחזירו מדי פעם תוצאות שגויות. זו סיבה טובה מאוד לאמת תמיד.

זו התשובה הנכונה. בהחלט יש באגים במתמטיקה. פגעתי בהם כמה פעמים. קוד המקור אינו פתוח והמעקב אחר באגים אינו ציבורי. אל תסמכו על תשובותיו של מתמטיקה בעיוורון!
@BorisBukh אלא שזה לא רלוונטי שהקוד אינו פתוח ... אני שומע זאת כטיעון נגד שימוש במתמטיקה פעמים רבות, אך במקרה זה אני לא רואה בכך תקף. למערכות קוד פתוח יש גם באגים, וגם נותנות תוצאות שגויות. אני אמון על תוצאה רק כאשר היא אומתה בצורה כלשהי, אך לא אכפת לי במיוחד אם התוכנה שייצרה אותה היא קוד פתוח או לא.
@BorisBukh יש כמובן כמה מצבים שקוד פתוח חשוב (אבל אני לא חושב שזה אחד מהם). דוגמה מסוימת שהשפיעה עלי באופן אישי היא פונקציית FindGraphCommunities של מתמטיקה. אני בטוח למדי באילו שיטות הוא משתמש, אך שיטות אלה 1) אינן מתועדות כהלכה, עם הפניות ו- 2) הקוד אינו פתוח. לפיכך אני לא יכול להשתמש בפונקציה זו ולומר ש"התוצאה הופקה בשיטה X המתוארת במאמר Y "... (שים לב ש- FindGraphCommunities מייצר סוג של תוצאה שבאמת לא ניתן לאמת ללא חישוב מחדש ...)
חישובים מסוימים (כמו אלה של סמל אנטי-וירטיבי) קשים לביצוע, אך קלים לאימות. עבור אלה, היישום יחסית לא חשוב. עבור חישובים אחרים, הדרך היחידה לאמת חישוב היא באמצעות שכפול זה, * או * על ידי שכנוע עצמי שהקוד שהפיק אותו הוא ללא באגים. האחרון אינו אפשרי אם המקור סגור. (שילוב מספרי נכלל בקטגוריה האחרונה).
באופן דומה, מעקב אחר באגים סגור מונע ממשתמשים לגלות במהירות אם הם חווים בעיה ידועה. חלקם אפילו לא מבינים שהתוצאה שהם מקבלים שגויים.
@Szabolcs היתרון של קוד פתוח הוא שאתה יכול לבחון את הקוד בעצמך, ולבדוק אם יש באגים, אם אכפת לך. זה לא מוכיח שהקוד אינו באגי, אבל כנראה עוזר. אם הקוד סגור, אין לך דרך לבדוק דבר; וחשוב יותר, אין לך שום דרך ** לתקן ** שום דבר. כשאני משתמש בספרייה / תוכנית קוד פתוח ויש בה באג, אני מנסה לתקן את זה כדי שאוכל לבצע את העבודה. כשאני משתמש בספרייה / תוכנית מקור סגורה ויש בה באג, אני דופק את הראש בקיר.
Count Iblis
2016-06-19 22:38:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

כפי שכותב Szabolcs, האימות חשוב וזה גם המקרה אם היית עושה חישובים בידיים באמצעות שיטות שלדעתך אמינות. ישנם מקרים של תוצאות שגויות בספרות שנבדקה על ידי עמיתים שלא הבחינו בהם במשך תקופה ארוכה שבהם החוקרים השתמשו בפועל בנוסחה הלא נכונה שנלקחה מהמאמר שפורסם במשך שנים רבות.

דוגמה היא המאמר של Chatterjee, G. Das, R. Goswami: Z. Phys. D 32, 73 (1994), נעשתה טעות בחישוב חתך הרוחב לתפיסת קרינה של חלקיק טעון במצב הקרקע. זו הייתה טעות בסיסית במתמטיקה עקב שימוש בחתכים ענפים לא עקביים, כפי שצוין כאן. המחאה לא צוינה על ידי המחברים בדיוק מכיוון שהיא הביאה להשפעה מוזרה של אי-רציפות לכאורה בחתך, השפעה זו התפרשה כתכונה מעניינת של חתך הלכידה.



ⓘ
שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 3.0 עליו הוא מופץ.
Loading...